Os teclados dos telemóveis captam os toques das teclas e registam a sua escrita?

Num telemóvel, você não tem um "teclado". Você tem um programa que fornece uma interface para o touchscreen que lhe parece ser um teclado. O programa é chamado por outros programas quando eles precisam obter a entrada digitada de você, o usuário.

Existe normalmente um teclado fornecido pelo sistema, e também é possível carregar outros teclados ao lado. Por exemplo, o teclado Emoji é separado do teclado normal.

É possível substituir esse programa de teclado por um que, além de enviar as teclas para os programas que solicitam essa entrada, também armazena esses teclados (e para ser maximamente útil, hora do dia, e o programa para o qual enviou as cordas de texto) em algum lugar para posterior recuperação ou transmissão para terceiros.

Não é fácil, lembre-se. Mas possível.

Agora: aqui está a questão. Quanto você confia no seu telefone, e no software rodando nele?

Antes de responder que, considere que para cada dispositivo que você possui, esta mesma possibilidade existe para cada uma das formas que existe para fazer qualquer tipo de entrada, ou saída.