O GPS no meu telefone funcionará se eu não tiver internet ou serviço celular?

Provavelmente. O sistema GPS é projetado para funcionar quando os receptores não têm nenhuma comunicação com o mundo exterior além da recepção dos sinais de satélite, então um receptor GPS completamente autônomo é certamente possível.

Os receptores GPS nos telefones (e provavelmente placas equipadas com celular) são projetados para funcionar com "auxílio" pelo rádio celular em circunstâncias normais. A idéia é que a estação base celular tem um receptor GPS operando continuamente de qualquer forma (para referência de tempo), de modo que ele pode ser usado para coletar efemérides de satélite e dados de almanaque durante o funcionamento normal, que é passado para telefones conectados através do canal de dados celular. Com esses dados em mãos, mais a localização da estação base, o GPS no telefone pode fazer um "hot start", adquirindo sinais de satélite suficientes para uma localização fixa em poucos segundos.

Sem essa assistência da estação base, um receptor GPS autônomo precisa de algum tempo para adquirir o sinal de cada satélite, depois 30 segundos de escuta de cada satélite para receber seus dados de efemérides, a fim de fornecer uma primeira correção quando o GPS tiver sido previamente desligado. Um almanaque satélite completo leva 15 minutos para ser recolhido. Assim, desde que o GPS inclua o firmware necessário para a inicialização autônoma, ele deve ser capaz de operar sem dados da Internet ou do celular - mas pode levar mais tempo para a primeira correção de localização.

(Este tempo extra é apenas para a primeira correção. Uma vez que o receptor GPS esteja operando há algum tempo, se você colocar o programa de mapeamento para dormir por 15 minutos e depois abri-lo novamente, a maioria dos mesmos satélites ainda estarão visíveis e você não terá se movido muito longe, então a próxima correção deve ser muito rápida porque o firmware teria salvo todos os dados de 15 minutos atrás).

Uma correção GPS, por si só, é apenas o suficiente para mostrar sua latitude, longitude e altitude como números. Se você quiser que sua posição seja exibida em um mapa, você precisa de dados do mapa - e isso requer uma aplicação que funcione a partir de dados armazenados, não uma conexão com a Internet. O Google Maps permite que você baixe e salve dados de mapas offline com antecedência, e há outro software que simplesmente armazena seus dados de mapas no telefone.