Como obter o histórico de busca e navegação de alguém através do endereço IP

Foi-me pedido que respondesse, apesar de haver muitas respostas excelentes, quero partilhar os meus bits.
Em muitas outras respostas há muitos detalhes, por isso sugiro que os leia; vou apenas dar a ideia geral aqui.

Como já disse ao responder a uma pergunta anterior[1], é impossível obter dados do utilizador a partir do endereço IP simples. Os endereços IP são usados para redirecionar os dados de rede para a máquina apropriada na Internet.

Você não pode ver o que está dentro de uma casa apenas sabendo seu endereço, certo?
No entanto, se você é o carteiro, você pode verificar o conteúdo das cartas e ver o que está indo dentro da casa; isso significa que você verifica os pacotes de rede nas camadas superiores (camada de transporte/aplicação) ao invés de rotear a camada (o endereço IP).

Ainda há algumas coisas que você pode fazer, a partir de apenas IPs antigos; isto assume que você está observando o tráfego de uma pessoa para a Internet, de forma similar:

RandomGuy → Você está ouvindo o tráfego → A Internet

Este é um ataque de rede de computadores chamado Man-in-the-middle, que faz você observar os pedidos feitos por algumas pessoas para os servidores da Internet.

Desta forma você pode usar os pedidos de IP para ver o que o cara pediu; você pode facilmente reverter o IP então para um nome de domínio invertendo o DNS (muitas ferramentas online podem fazer isso, ou apenas usar o IP no navegador).

Um ataque MITM é, como você pode imaginar, ilegal em (suponho) 99,999periodic9% dos casos. Uma configuração similar pode ser útil para depuração de algumas aplicações de rede (como, por exemplo, para verificar se os dados apropriados estão seguros), mas suponho que não será o seu caso.

Footnotes

[1] Giovanni Santini' a resposta de Giovanni Santini&apos a Como você obtém um endereço IP ou outra informação ligando uma pessoa a um número falso sendo usado em uma aplicação?