Qual é um bom exemplo da vida real de uma API verdadeiramente RESTful?

Ainda que você veja a documentação da API contendo o URI dos recursos com os quais você quer interagir, ela não é RESTful. Todos os exemplos dados nas outras respostas aqui, contêm URIs identificando recursos na API. O único URI que você deve conhecer para uma API é o do recurso doméstico. Se você tem que codificar URIs para interagir no seu cliente, a API não é RESTful.

Em vez disso, cada recurso servido da API deve conter informações sobre links e operações que podem ser realizadas. Para expressar isso, você tem algumas opções; Collection+JSON, Siren e Hydra. Estes três formatos diferem em algumas formas. Os dois primeiros requerem que todos os seus JSON tenham uma certa estrutura para serem interpretados corretamente. O segundo baseia-se no JSON-LD, que lhe permite adicionar informação hipermídia a praticamente qualquer estrutura JSON que você possa pensar.

O importante é que com estes formatos, você pode tornar cada recurso auto-descritivo. Isto significa que para interagir com um recurso, você não precisa saber nenhuma informação "fora da banda" (documentação externa e tal); tudo que você precisa saber está na resposta HTTP que você acabou de receber do servidor.

As APIs HTTP mais recentes não são construídas dessa forma. Há algumas APIs baseadas em JSON-LD por aí, como NuGet v3, mas ainda está longe de ser ubíqua.