Que linguagens de programação são usadas para fazer algumas das aplicações mais populares do Android?

As aplicações andróides podem ser desenvolvidas como aplicações nativas e aplicações híbridas.

As aplicações nativas são escritas para funcionar numa plataforma andróide específica apenas por outro lado, a aplicação híbrida combina elementos de ambas as aplicações nativas e Web, por isso é suportada por múltiplas plataformas, ou seja, Android, IOS, Windows etc.

Google sugere JAVA e XML para o desenvolvimento de aplicações andróides nativas usando o Android studio. Mas se você é desenvolvedor web e quer criar uma aplicação nativa, então você também pode passar por IDE's de plataforma cruzada:

1. Titanium : Titanium é um SDK que forma uma ponte entre o JavaScript e a linguagem nativa da plataforma alvo, por exemplo, Objective-C para iOS e JAVA para Android. Embora você codifique em JavaScript, a interface do aplicativo é 100% nativa e você pode acessar a maioria das API's nativas do sistema.
2. Xamarin : Xamarin é uma IDE que permite o desenvolvimento de aplicativos nativos para Android, iOS e Windows dentro do Microsoft Visual Studio. Xamarin plataforma de desenvolvimento de aplicações móveis com interfaces nativas permite o compartilhamento de código entre todas as plataformas com uma única base de código C#.
3. RAD Studio : RAD Studio tem ambos Delphi e C++ Builder (e mais), mas não é barato; assim você obtém duas linguagens diferentes (C++ e Object Pascal) para desenvolver aplicações para iOS, bem como para Android e Windows.

PS - Se você quer acessar a funcionalidade totalmente nativa do andróide, então basta ficar preso apenas ao andróide studio.

Espera que isso ajude :)