É possível instalar um jogo em um servidor doméstico para que todos os PCs conectados possam jogar o jogo sem instalá-lo em cada PC?

É possível, sim. Será que ele funcionará como uma porcaria absoluta? Muito provavelmente. Você poderia usar algo como app-v ou um dos outros técnicos de virtualização de aplicativos por aí e ele rodaria no servidor e seria instalado lá, mas acessado a partir da estação de trabalho. Os problemas que você encontraria são assim:

1. 3d aceleração será severamente degradada uma vez que eu nem tenho certeza se isso é suportado usando a virtualização da aplicação. É suportado em desktop remoto, mas rodar 4 instâncias de um jogo ou algo assim na mesma máquina irá taxar todos, exceto os subsistemas gráficos mais insanos (pense 4x Titan x em um único sistema, cada um dedicado a uma única sessão rdp...)
2. Se você fosse com a opção rdp, você teria que ter uma licença de servidor de terminal (o os em si custaria mais do que apenas comprar várias versões do jogo honestamente, o servidor 2012 vem com uma etiqueta de preço de mais de 1k)
3. Você vai estar rodando instâncias simultâneas do mesmo jogo? Espero aos deuses da TI que eles não usem endereços de memória estaticamente atribuídos... que irão lixar as coisas.

p>Agora, digamos que você já tem um servidor, e um jobod com uma banda larga de 18 discos no raid 6. São todos sas 15k spindle drives ou SAS SSD's e você está mantendo uma taxa de transferência de rede de 800mb ou mais... Você tem uma conexão de 1k com o servidor de cada estação de trabalho... Então você poderia, em teoria, instalar o jogo no servidor usando uma das unidades apresentadas a partir do jobod e simplesmente executar o software pela rede a partir da sua estação de trabalho. Provavelmente falhará, pois você não terá as configurações de registro necessárias em sua estação de trabalho, mas estas poderiam ser adicionadas manualmente, eu acho. Você poderia mapear o disco ao invés de usar as url's de rede para iniciar.

Tudo em geral, a menos que você já tenha o hardware com o software comprado para o servidor... seria mais barato comprar várias cópias do jogo E provavelmente rodaria melhor dessa forma.