Qual é a quinta raiz de -32?

Eu li todas as respostas até agora e estou surpreso que ninguém tenha dado a solução que vou apresentar aqui. Ela é baseada nas regras logarítmicas e usando a base 10 como base normal. Isto realmente prova o quão poderosa esta teoria é com respeito a grandes números. Ela não apenas distingue a magnitude relativa dos números, mas nos dá uma sensação sobre a magnitude absoluta dos números.

>p>Comecemos com [matemática]222^{333}[/math]. Primeiro transformamos 222 para notação científica.

[matemática]222=2.22\cdot 10^2[/math]. Isto é inserido novamente em [matemática]222^{333}[/math], ou seja

[matemática](2.22\cdot 10^2)^{333}. (1)[/math]

Agora aplicamos uma regra de transformação logarítmica aparentemente simples mas importante, nomeadamente a de converter um número arbitrário a para um poder de 10.

[matemática]a=10^{\lg a}[/math]

Deixe-nos aplicar esta regra a (1) acima.

[matemática](10^{\lg 2.22} \cdot 10^2)^{333} (2)[/math]

Expression (2) is now rearranged to

[math]10^{(\lg 2.22\cdot 333+ 2 \cdot 333 )} (3)[/math]

Expression (3) is simplified further to

[math]10^{(115.29+666)} (4)[/math]

which finally results into approximately,

[math]10^{781} (5)[/math]

We have now arrived at the first answer.

[math]222^{333} \approx 10^{781}[/math]

Consequently, [math]222^{333}[/math] is equal to an integer base 10 number that is 781 digits long.

The same procedure is applied to [math]333^{222}[/math] which results in the second answer,

[math]333^{222} \approx 10^{559}[/math]

In other words, [math]333^{222}[/math] is equal to an integer base 10 number that is 559 digits long.

In conclusion,

[math]222^{333} \approx 10^{781}>>10^{559} \approx 333^{222}[/math]

As one can see, the logarithmic rules and scientific notation are extremely powerful tools to handle big numbers. Programas avançados de software não são realmente necessários para se chegar a uma solução aproximadamente boa para este tipo de problema. Apenas uma caneta e um pedaço de papel. A matemática é fantástica !