Como determinar se uma equação é ou não uma função

Uma equação é uma afirmação de que duas coisas são iguais em valor.

Uma função é um mapeamento de um conjunto para outro de tal forma que nada no primeiro conjunto é mapeado para mais de uma coisa no segundo conjunto.

Os dois são conceitos totalmente diferentes; uma equação nunca é uma função, e vice-versa.

Isso não significa que uma equação não possa implicar a existência de uma função. Por exemplo, a equação [matemática]5x+4y = 2[/math] é uma equação para uma linha. Existem muitas equações que satisfazem essa linha, a propósito. Ela também implica que [matemática]y[/math] pode ser tratada como uma função de [matemática]x[/math]: para cada valor possível de [matemática]x[/math], há um único valor de [matemática]y[/math] para o qual essa equação existe. Alternativamente, implica que [matemática]x[/math] pode ser tratado como uma função de [matemática]y[/math], por razões análogas.

Alguns casos são complicados. Por exemplo, a equação [matemática]x^2+y^2 = 25[/math] é a equação de um círculo centrado na origem do raio 5. Ela não implica uma relação funcional entre [matemática]x[/math] e [matemática]y[/math]. Para qualquer valor de [matemática]-5

Existe um teorema chamado teorema da função implícita que pode ajudar a determinar se uma equação implica ou não a existência de uma função.