É verdade que v^2=2gh?

Esta é a velocidade final de um objeto que cai de uma altura h sem velocidade inicial para o chão, desde que não haja resistência do ar. Então, neste caso, é verdade.

g é a aceleração gravitacional do planeta em que o objeto está. Claro, quanto mais pesado o planeta (ou uma lua, ou uma estrela, ou mesmo você), maior é o g, então os objetos caem mais rapidamente em direção a ele. É por isso que os objectos caem muito mais depressa na Terra do que na Lua.

Existem muitas maneiras de provar a fórmula. Vou mostrar aí as duas principais formas.

P>PROVAÇÃO ENERGETIC:

-Porque não há resistência do ar, o objecto não perde ou ganha energia. Portanto, a energia total permanece a mesma.

-At the height h, the object has a potential energy = m * g * h, where m is the mass of the object

-On the ground, the whole potential energy is converted into kinetic energy = (m *v^2) /2

Then, since the total energy is conserved, we have m * g * h = (m * v^2) /2

So, v^2 = 2 * g * h

KINEMATIC PROOF:

-Because there is no air resistance, every object falls to earth with a constant acceleration g.

-Then, we can know the speed of the object at a given time:

v(t) = g * t (acceleration = speed / t => speed = acceleration * t)

-Also, we can know the total distance an object has covered at a given time:

y(t) = (g * t^2) / 2 (take the average speed, (g * t) / 2 and use distance = average speed * time)

So, we have to solve

v = g * t

h = (g * t * t) / 2 => g * t^2 = 2 * h

Squaring v, we get v ^2 = (g * t) ^ 2 = (g * t^2 ) * g = 2 * h * g

So, v^2 = 2 * g *h