Qual é a diferença entre a série do Taylor e a série do Laurent?

A série Taylor de uma função f?de x real ou de valor complexo que é infinitamente diferenciável a um número real ou complexo a é a série de potências, que pode ser escrita na notação sigma mais compacta como a soma da potência f n de um sobre n factorial em x menos a, o todo elevado a n, de n igual a zero ao infinito. Aqui, f power n de a denota a nth derivada de f avaliada em a. A série Laurent de uma função complexa f de z é uma representação dessa função como uma série de potências que inclui termos de grau negativo. Ela pode ser usada para expressar funções complexas em casos onde uma expansão da série Taylor não pode ser aplicada.

A série Laurent para uma função complexa f de z sobre um ponto c é dada por f de z é igual à soma de um n em z menos c elevado a n de n igual a menos infinito a infinito, onde a n e c são constantes definidas por uma linha integral que é uma generalização da fórmula integral de Cauchy's. Assim, primeiro vimos o que é a Série Taylor's e depois vimos o que é a Série Laurent's?