Em que distribuição Linux se baseia o Android?

Como outros já disseram, nenhum deles. O Chrome OS foi originalmente construído usando o Gentoo por causa do gerenciador de pacotes Portage do Gentoo e da maneira como o Gentoo é usado para construir o sistema a partir de um lugar de simples auto-hospedagem. Auto hospedado significa que você pode construir o sistema no seu sistema atual.

Android por outro lado não é projetado para ser auto-hospedado, e eu não tenho certeza se há algum exemplo dele como tal. Possivelmente usando a versão Android-x86, mas mesmo assim eu não tenho certeza.

Em geral quando dizemos Linux queremos dizer GNU/Linux, e quase todas as distro's são o kernel Linux com um conjunto padrão de componentes e utilitários GNU core. Os principais pacotes GNU são a Biblioteca C GNU, GCC(The GNU Compiler Collection), GNU Core Utilities, e GNU Bin Utilities. Adicionalmente, a maioria das distribuições irá usar um dos vários gerenciadores de pacotes, que foram todos construídos a partir de ferramentas GNU, tais como APT, YUM, Pacman. O terminal shell para Linux é normalmente bash: o Bourne Again Shell.

Android usa o kernel Linux, mas substitui a biblioteca C do GNU por outra chamada Bionic libc, e ao invés das ferramentas do GNU ele usa o Toybox que é um conjunto alternativo de ferramentas, e ele usa o mksh shell. A principal razão para estas diferenças é o licenciamento deles, já que o licenciamento do GNU requer que você torne todo o seu código disponível e reutilizável. O Android também usa apenas compiladores Java, e seus pacotes são APKs para os pacotes Android. Sem um compilador C, o sistema não pode ser auto-sustentável.

Provavelmente exagerado, espero que isto responda pelo menos à sua pergunta principal.