Qual é o gráfico de sinx/x?

O gráfico de

[matemática]y=\dfrac{\sin x}{x}[/math]

é um gráfico de oscilações decrescentes (oscilações de amplitude continuamente decrescentes). As oscilações nunca param, mas continuam diminuindo de força. A amplitude das oscilações em qualquer ponto [matemática]x[/math] é [matemática]1/x[/math].

A função [matemática]\sin x/x[/math] não é definida em [matemática]x=0[/math]. Conseqüentemente, faz sentido verificar o comportamento da função na origem. Acontece que o limite da função na origem existe.

[math]\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1[/math]

Hence, no campo de processamento de sinal digital, você se deparará com algo chamado função de amostragem.

[matemática]|mathrm{Sa}(x)={cases}cfrac{\sin x}{x}&x\neq0\\1&x=0\end{cases}[/math]

[A chamada função sinc é diferente. [matemática]{sinc}(x)=mathrm{Sa}(\pi x)[/math]]

Mas eu divago. Meu ponto é que [matemática]\sin x/x[/math] é indefinido em [matemática]x=0[/math]. Então, seu gráfico é como mostrado abaixo. É uma função uniforme.

Isso pode parecer diferente do que é comumente mostrado nos livros didáticos de processamento de sinais, porque os editores às vezes não desenham os eixos coordenados para escalar a fim de enfatizar a natureza do gráfico. Vamos fazer o mesmo aqui. Vamos distorcer a razão das escalas nos eixos de coordenadas.

Better?

Yep. Melhor!

Qual é o gráfico de [matemática]\sin x/x[/math]?