Porque é que as cores preto e branco não estão presentes num arco-íris?

Porque um arco-íris separa a luz, que é originalmente uma combinação de muitos comprimentos de onda, em seus comprimentos de onda individuais. O que você vê são todas as cores espectrais, ou seja, cores que podem ser representadas por um único comprimento de onda. E essas não incluem preto ou branco. Preto não é nenhuma luz, e branco é uma combinação de pelo menos dois (e geralmente um lote inteiro) comprimentos de onda diferentes.

Você também não vai ver magenta em um arco-íris, já que, embora seja uma cor pura, não há um único comprimento de onda que será visto como magenta. (você tem que misturar luz de cada ponta do espectro para obter magenta)

Note que quando você vê um arco-íris, ele está imperfeitamente separado devido ao raio não zero do sol, e ele aparece em camadas em cima do que quer que esteja atrás dele, então eles parecem um pouco "pastel". Mas vamos assumir que você está falando de um caso mais puro, como uma pequena lasca de luz do sol através de um prisma. Preto é onde não há luz, e branco é antes de ser dividido. (Por mais agradável que a foto seja, na realidade as transições entre as cores aparecerão mais suaves e não parecerão tão "contáveis")

De notar também que seus olhos não são sensíveis ao comprimento de onda exato da luz, eles simplesmente têm 3 tipos de células cônicas, cada uma delas com sensibilidade a uma certa faixa de comprimentos de onda. É por isso que o espectro é linear, enquanto as tonalidades são cíclicas (daí a "roda de cor"). Se você vê puro, verde espectral, misturado com vermelho espectral puro, pode parecer idêntico à luz pura, amarelo espectral. E a luz branca geralmente inclui todos os comprimentos de onda visíveis, mas é possível que algo pareça branco, mas seja tão pouco quanto dois comprimentos de onda. (nesse caso, você poderia usar um prisma como o acima para descobrir o que estava acontecendo... não faria o "arco-íris cheio" como na foto)

Foto a partir daqui: Prism And Spectrum de David Parker