Você pode executar o Google Analytics para o site de um concorrente?

Não pode, mas porque quereria sequer fazer isso. O mais próximo que você pode chegar da análise da sua concorrência é usando certas ferramentas de websites e analisando a 'qualidade' daquele website.

Ao focar na análise do website do seu concorrente, eu focaria em:

1. Avaliar o conteúdo do website da sua concorrência

Não se concentre apenas no tráfego. Concentre-se em que tipo de conteúdo eles fazem. Você deve tomar o tempo necessário e ver que tipo de informação eles têm. Pode ser melhorado? Se sim, então você pode obter um melhor desempenho do seu website nos motores de busca (em tempo).

2. Descubra que ferramentas do website eles estão usando

Eu recomendaria que você usasse um serviço gratuito como o Builtwith para descobrir que tipo de ferramentas e plugins seus concorrentes estão rodando em seus websites. Isso pode lhe dar algumas idéias claras de como tornar seu website melhor que o deles.

3. Monitore suas mídias sociais

Existem muitas ferramentas de acompanhamento de mídias sociais por aí, mas recomendo que você simplesmente as siga e observe o que está acontecendo em seus feeds. Em quais mídias sociais eles se concentram? Que tipo de posts eles estão fazendo e quais são bem sucedidos? Isso pode ajudá-lo a melhorar sua estratégia de mídia social.

4. Qual é sua estratégia de SEO?

Existem muitas ferramentas gratuitas no site que podem ajudá-lo a analisar os backlinks da concorrência, palavras-chave, referências, e até mais. SEMRush é bastante popular, mas existem muitas mais ferramentas que podem ajudá-lo a obter melhores palavras-chave com base nos seus concorrentes.