O que significa X ~ B (n, p)?

As respostas anteriores são todas matematicamente correctas.

Se não as compreendesse, uma simplificação extrema seria dizer que está a repetir uma actividade com uma hipótese de sucesso p. Cada repetição tem a mesma hipótese de acontecer. Essa chance não pode ser afetada pelos resultados das outras repetições. Você faz isso n vezes. X representaria o número de sucessos obtidos após fazer n repetições.

Por exemplo, se você atirar uma moeda justa 10 vezes, o número de cabeças que você terá é:

[matemática]X \sim B(10,0.5)[/math]

porque você atira 10 vezes, e cada lançamento tem 50% = 0.5 de chance de ser uma cabeça (porque é uma moeda justa).

Usando essa distribuição, o meu problema de exemplo daria essas Probabilidades:

[matemática]P(X=0) = \frac {1}{1024}[/math]

[matemática]P(X=1) = \frac {5}{512}[/math]

[matemática]P(X=2) = \frac {45}{1024}[/math]

[math]P(X=3) = \frac {15}{128}[/math]

[math]P(X=4) = \frac {105}{512}[/math]

[math]P(X=5) = \frac {63}{256}[/math]

[math]P(X=6) = \frac {105}{512}[/math]

[math]P(X=7) = \frac {15}{128}[/math]

[math]P(X=8) = \frac {45}{1024}[/math]

[math]P(X=9) = \frac {5}{512}[/math]

[math]P(X=10) = \frac {1}{1024}[/math]

The generic formula for that is this:

[math]P(X=x)=_nC_x*(p)^x*(1-p)^{n-x}[/math]

[math]_nC_r = \frac {n!}{(n-r)!*r!}[/math]

[math]x![/math] is the multiplication of all positive integers from 1 to x.

For example: [math]5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120[/math]

[math]0! = 1[/math] and [math]1! = 1[/math]

You may have noticed on some scientific calculators that you have options for [math]_nC_r[/math] and [math]x![/math], those options are specifically to compute these values quickly.

Now go and be an awesome statistician! Actually there’s a lot more than this to know to be a statistician :)