Quais são os elementos de simetria dos isômeros do diclorociclobutano?

Como você não especificou quais isômeros, simplesmente listarei quatro deles (supondo que eles estejam em carbonos diferentes):

Da esquerda para a direita, temos o cis-1,3, trans-1,3, trans-1,2 e cisIsômeros -1,2. Vou rotulá-los da esquerda para a direita, isômeros (1), (2), (3)e (4).

(1): $E$ , $C_2$ , $sigma_v(xz)$ , $sigma_v(yz)$
(2): $E$ , $C_2$ , $i$ , $sigma_h$
(3): $E, C_2$
(4): $E, sigma_h$

Então, basicamente:

(1): Identidade, um eixo de rotação, dois planos de reflexão
(2): Identidade, um eixo de rotação, um ponto de inversão, um plano de reflexão
(3): Identidade, um eixo de rotação
(4): Identidade, um plano de reflexão

AVISO LEGAL: Resposta longa! Possivelmente difícil de visualizar ...

O possível, primário elementos de simetria geral (para qualquer composto) são:

$E$ , pela identidade elemento, pelo bem da integridade.
$C_n$ , pela eixo de rotação principal, onde uma rotação de $360^@/n$ sobre esse eixo retorna a molécula original. Isso é definido para exigir o maior ângulo de rotação para retornar a molécula original.
Definimos que isso ocorre ao longo do $bb(z)$ eixo.
$C_n'$ , qualquer outro eixo de rotação, definido de forma semelhante; apenas algo que não é o definido anteriormente $C_n$ . Pode ser perpendicular.
$sigma_v$ , pela plano de reflexão vertical, colinear com o eixo de rotação principal $C_n$ . Geralmente, atravessa átomos.
$sigma_h$ , pela plano de reflexão horizontal, geralmente no plano de uma molécula cíclica que é perpendicular ao $C_n$ eixo.
Se nenhum $C_n$ eixo existe, exceto pelo trivial $C_1$ ( $C_1 = E$ ), então atribuímos um plano de reflexão como $sigma_h$ .
$sigma_d$ , pela plano de reflexão diédrica, geralmente entre dois átomos, dividindo uma ligação (isso não é comum, a menos que $sigma_v$ e $sigma_h$ também são identificados).
$i$ , pela ponto de inversão. Basicamente, você pega as coordenadas $(x,y,z)$ e trocá-los com as coordenadas $(-x,-y,-z)$ .

Obviamente, todos os quatro isômeros têm $bb(E)$ , porque eles são todos eles. Isso de lado ...

ISÔMERO (1)

Há um $C_n$ eixo através do anel, através do plano da tela. Aquilo é um $bb(C_2)$ eixo de rotação principal, ao longo do $z$ -eixo. Portanto, o plano do anel é o $xy$ -avião.
Há um $bb(sigma_v(xz))$ plano de reflexão vertical que divide a molécula através do carbono-1 e carbono-3 (perpendicular ao anel).
Há mais uma $bb(sigma_v(yz))$ plano de reflexão vertical que divide a molécula através do carbono-2 e carbono-4 (perpendicular ao anel).

A propósito, isso atribui essa molécula a um $bb(C_(2v))$ grupo de pontos.

ISÔMERO (2)

Comparado com (1), não há mais um $sigma_v(yz)$ plano de reflexão através do carbono 2 e do carbono 4, e não há mais $C_2$ eixo através do plano da tela.

Há um $bb(C_2)$ eixo que divide a molécula através do carbono-2 e carbono-4. Agora definimos isso como seu $z$ -eixo. Seja o plano da molécula o $yz$ -plane, então (para que o $x$ eixo é através do plano da tela).
Há um ponto de inversão, $bb(i)$ . Tente usar carbono-1 e carbono-3 e alternar suas coordenadas. Seus cloro trocariam exatamente de lugar.
Há um $bb(sigma_h(xz))$ plano de reflexão vertical que divide a molécula através do carbono-1 e carbono-3 (perpendicular ao anel). Como é perpendicular a $C_2$ , ainda é considerado "horizontal". Acabamos de reorientar nossos eixos.

A propósito, isso atribui essa molécula a um $bb(C_(2h))$ grupo de pontos.

ISÔMERO (3)

Comparado com (2), não há ponto de inversão $i$ .

Usando o mesmo raciocínio que em (1) e (2):

Há um $bb(C_2)$ eixo de rotação principal que corta o $C_1-C_2$ vínculo, e definimos isso como o $z$ -axis desde $n$ é o mais baixo possível ( $C_1 = E$ ).

E acho que é isso ... Não consigo encontrar nenhum plano de reflexão. Não há ponto de inversão como mencionei antes, pois os cloro estão do mesmo lado.

Portanto, a propósito, isso é atribuído a um $bb(C_2)$ grupo de pontos, um de baixa simetria.

ISÔMERO (4)

Comparado com (3), existe realmente um plano de reflexão, mas não $C_n$ eixo...

Tudo o que vejo é um $bb(sigma_h)$ plano de reflexão, já que não há $C_n$ eixo que eu posso encontrar. Isso está dividindo a molécula através da $C_1-C_2$ bond (perpendicular ao plano da tela).

Portanto, a propósito, isso é atribuído ao $bb(C_s)$ grupo de pontos, que é de baixa simetria.

Isso faz sentido? Pode ser necessário que você retire um kit de modelo para visualizar isso.