Qual é a antiderivada de $tan (x)$ ?

Lembre-se:

$int{g'(x)}/{g(x)}dx=ln|g(x)|+C$

(Você pode verificar isso substituindo $u=g(x)$ .)

Agora, vejamos a antiderivada postada.

Pela identidade trigonométrica $tan x={sin x}/{cos x}$ ,

$int tan x dx=int{sin x}/{cos x}dx$

reescrevendo-o um pouco mais para caber no formulário acima,

$=-int{-sin x}/{cos x}dx$

pela fórmula acima,

$=-ln|cos x|+C$

ou por $rln x=lnx^r$ ,

$=ln|cos x|^{-1}+C=ln|sec x|+C$

Espero que isso tenha sido útil.

Qual é a antiderivada de tan (x) tan (x) ?