Qual é a área de um círculo com circunferência de 6.28?
Responda:
Aproximadamente #3.14#
Explicação:
A fórmula para a circunferência de um círculo com raio #r# is #2 pi r#.
A fórmula para a área de um círculo com raio #r# is #pi r^2#.
#pi ~~ 3.14#
Então o raio do nosso círculo é #6.28 / (2 pi) ~~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1#
e sua área é #pi r^2 ~~ 3.14 * 1^2 = 3.14#
O número #pi# é definida como a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro (ou seja, o dobro de seu raio); portanto, a fórmula #2 pi r#.
Para ver que a área de um círculo é #pi r^2# você pode dividi-lo em um número de segmentos iguais e empilhá-los da cabeça à cauda para formar uma espécie de paralelogramo com lados 'irregulares'. os lados longos terão cerca de metade da circunferência de comprimento - isto é #pi r#, enquanto a altura do paralelogramo será de aproximadamente #r#. Portanto, a área é vista sobre #pi r^2#.
Essa aproximação fica melhor quanto mais segmentos você tiver, mas aqui está uma ilustração animada que eu montei ...
