Um círculo possui um acorde que varia de # (3 pi) / 2 # a # (7 pi) / 4 # radianos no círculo. Se a área do círculo for #99 pi #, qual é o comprimento do acorde?

Primeiro, use um círculo unitário para determinar os pontos finais do acorde no círculo.

Se cada ponto final da corda estiver conectado ao centro do círculo, um triângulo isósceles será formado, cujos lados congruentes terão um comprimento de #r#, o comprimento do raio.

O ângulo entre os dois lados equivalentes do triângulo é igual à diferença entre os ângulos dados no problema:

#theta=(7pi)/4-(3pi)/2=pi/4 radians#

Finalmente, o lei dos cossenos pode ser usado para determinar uma equação para o comprimento do acorde:

#c^2=a^2+b^2-2abcostheta#

Uma vez que tanto #a# e #b# são iguais a #r#, a fórmula pode ser reescrita como:
#c^2=r^2+r^2-2*r*r*costheta#
#c^2=2r^2-2r^2costheta#
#c^2=2r^2*(1-costheta)#

O problema afirma que a área do círculo é #99pi#. Isso nos permite resolver #r^2#:

#A=pir^2#
#A/pi=r^2#

#r^2=(99pi)/pi=99#

Conecte esse valor à equação do acorde:
#c^2=2r^2*(1-costheta)#
#c^2=2*99*(1-cos(pi/4))#
#c^2=198*(1-0.707)#
#c^2=58.014#
#c=7.62#

Observação: Como as unidades de comprimento não são fornecidas, use "unidades".