Um círculo possui um acorde que varia de # (3 pi) / 2 # a # (7 pi) / 4 # radianos no círculo. Se a área do círculo for #99 pi #, qual é o comprimento do acorde?

Responda:

unidades 7.62

Explicação:

Primeiro, use um círculo unitário para determinar os pontos finais do acorde no círculo.
insira a fonte da imagem aqui
Se cada ponto final da corda estiver conectado ao centro do círculo, um triângulo isósceles será formado, cujos lados congruentes terão um comprimento de #r#, o comprimento do raio.
insira a fonte da imagem aqui
O ângulo entre os dois lados equivalentes do triângulo é igual à diferença entre os ângulos dados no problema:

#theta=(7pi)/4-(3pi)/2=pi/4 radians#

Finalmente, o lei dos cossenos pode ser usado para determinar uma equação para o comprimento do acorde:

#c^2=a^2+b^2-2abcostheta#

Uma vez que tanto #a# e #b# são iguais a #r#, a fórmula pode ser reescrita como:
#c^2=r^2+r^2-2*r*r*costheta#
#c^2=2r^2-2r^2costheta#
#c^2=2r^2*(1-costheta)#

O problema afirma que a área do círculo é #99pi#. Isso nos permite resolver #r^2#:

#A=pir^2#
#A/pi=r^2#

#r^2=(99pi)/pi=99#

Conecte esse valor à equação do acorde:
#c^2=2r^2*(1-costheta)#
#c^2=2*99*(1-cos(pi/4))#
#c^2=198*(1-0.707)#
#c^2=58.014#
#c=7.62#

Observação: Como as unidades de comprimento não são fornecidas, use "unidades".

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