Qual é a derivada de #arcsin [x ^ (1 / 2)] #?
Para encontrar a derivada, precisaremos usar o Regra da cadeia
#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#
Queremos encontrar
#d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))#
Na sequência da regra da cadeia Nós deixamos #u=x^(1/2)#
Derivando u obtemos
#(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))#
Agora substituímos u no lugar de x na equação original e derivamos para encontrar #dy/(du)#
#y=arcsin(u)#
#(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)#
Agora, substituímos esses valores derivados na regra da cadeia por
find #dy/(dx)#
#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#
#dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))#
Substitua x de volta à equação para obter a derivada apenas em termos de x e simplifique
#u=x^(1/2)#
#dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))#
#dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))#
#dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))#
#dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))#