Qual é a derivada de #arcsin [x ^ (1 / 2)] #?

Para encontrar a derivada, precisaremos usar o Regra da cadeia

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

Queremos encontrar

#d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))#

Na sequência da regra da cadeia Nós deixamos #u=x^(1/2)#

Derivando u obtemos

#(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))#

Agora substituímos u no lugar de x na equação original e derivamos para encontrar #dy/(du)#

#y=arcsin(u)#

#(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)#

Agora, substituímos esses valores derivados na regra da cadeia por
find #dy/(dx)#

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))#

Substitua x de volta à equação para obter a derivada apenas em termos de x e simplifique

#u=x^(1/2)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))#