Qual é a derivada de $arcsin [x ^ (1 / 2)]$ ?

Para encontrar a derivada, precisaremos usar o Regra da cadeia

$dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)$

Queremos encontrar

$d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))$

Na sequência da regra da cadeia Nós deixamos $u=x^(1/2)$

Derivando u obtemos

$(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))$

Agora substituímos u no lugar de x na equação original e derivamos para encontrar $dy/(du)$

$y=arcsin(u)$

$(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)$

Agora, substituímos esses valores derivados na regra da cadeia por
find $dy/(dx)$

$dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)$

$dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))$

Substitua x de volta à equação para obter a derivada apenas em termos de x e simplifique

$u=x^(1/2)$

$dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))$

$dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))$

$dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))$

$dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))$

Qual é a derivada de arcsin [x ^ (1 / 2)] arcsin [x ^ (1 / 2)] ?