Qual é a derivada de $x / (1 + x ^ 2)$ ?

$dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)$ .

Deixei $y=x/(1+x^2)$ .

Vamos usar o seguinte Regra do quociente para o derivado: -

$y=(u(x))/(v(x)) rArr dy/dx={v(x)u'(x)-u(x)v'(x)}/(v(x))^2$

Conseqüentemente,

$dy/dx={(1+x^2)(x)'-x(1+x^2)'}/(1+x^2)^2$

$=[(1+x^2)(1)-(x){1'+(x^2)'}]/(1+x^2)^2$

$={(1+x^2)-x(0+2x)}/(1+x^2)^2$

$=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2$

$rArr dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)$ .

Qual é a derivada de x / (1 + x ^ 2) x / (1 + x ^ 2) ?