Qual é a derivada de # x / (1 + x ^ 2) #?

Deixei #y=x/(1+x^2)#.

Vamos usar o seguinte Regra do quociente para o derivado: -

#y=(u(x))/(v(x)) rArr dy/dx={v(x)u'(x)-u(x)v'(x)}/(v(x))^2#

Conseqüentemente,

#dy/dx={(1+x^2)(x)'-x(1+x^2)'}/(1+x^2)^2#

#=[(1+x^2)(1)-(x){1'+(x^2)'}]/(1+x^2)^2#

#={(1+x^2)-x(0+2x)}/(1+x^2)^2#

#=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2#

#rArr dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)#.