Qual é a derivada de # y = arctan (x) #?

A derivada de #y=arctan x# is #y'=1/{1+x^2}#.

Podemos derivar isso usando diferenciação implícita.

Como a tangente inversa é difícil de lidar, nós a reescrevemos como
#tan(y) =x#

Ao diferenciar implicitamente em relação a #x#,
#sec^2(y)cdot y'=1#

Resolvendo para #y'# e usando #sec^2(y)=1+tan^2(y)#,
#y'=1/{sec^2(y)}=1/{1+tan^2(y)}#

Conseqüentemente, #y'=1/{1+x^2}#.