Qual é a derivada de #y = x ^ cos (x) #?

#y = x^cosx#

Tome o logaritmo natural de ambos os lados.

#lny = ln(x^cosx)#

Use a lei do logaritmo para poderes, que declara que #loga^n = nloga#

#lny = cosxlnx#

Use o Regra do produto para diferenciar o lado direito. #d/dx(cosx) = -sinx# e #d/dx(lnx)#.

#1/y(dy/dx) = -sinx(lnx) + cosx(1/x)#

#1/y(dy/dx) = -sinxlnx + cosx/x#

#dy/dx = (-sinxlnx + cosx/x)/(1/y)#

#dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)#

Espero que isso ajude!