Qual é a derivada de $y = x^{cos (x)}$ $y = x ^ cos (x)$ ?

$\frac{d y}{d x} = x^{cos x} (- sin x ln x + \frac{cos x}{x})$ $dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)$

$y = x^{cos x}$ $y = x^cosx$

Tome o logaritmo natural de ambos os lados.

$ln y = ln (x^{cos x})$ $lny = ln(x^cosx)$

Use a lei do logaritmo para poderes, que declara que ${log a}^{n} = n log a$ $loga^n = nloga$

$ln y = cos x ln x$ $lny = cosxlnx$

Use o Regra do produto para diferenciar o lado direito. $\frac{d}{d x} (cos x) = - sin x$ $d/dx(cosx) = -sinx$ e $\frac{d}{d x} (ln x)$ $d/dx(lnx)$ .

$\frac{1}{y} (\frac{d y}{d x}) = - sin x (ln x) + cos x (\frac{1}{x})$ $1/y(dy/dx) = -sinx(lnx) + cosx(1/x)$

$\frac{1}{y} (\frac{d y}{d x}) = - sin x ln x + \frac{cos x}{x}$ $1/y(dy/dx) = -sinxlnx + cosx/x$

$\frac{d y}{d x} = \frac{- sin x ln x + \frac{cos x}{x}}{\frac{1}{y}}$ $dy/dx = (-sinxlnx + cosx/x)/(1/y)$

$\frac{d y}{d x} = x^{cos x} (- sin x ln x + \frac{cos x}{x})$ $dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)$

Espero que isso ajude!

Qual é a derivada de y = x ^ cos (x) y=xcos(x)y = x ^ cos (x) ?