Qual é a diferença entre o método shell e o método do disco?

O método de disco normalmente é mais fácil na avaliação de rotações em torno do eixo x, enquanto o método shell é mais fácil para revoluções em torno do eixo y - especialmente para as quais o sólido final terá um orifício (daí a casca).

O método do disco é:

#V = piint_a^b (r(x))^2dx#

O método shell é:

#V = 2piint_a^b xf(x)dx#

Outra diferença principal é a mentalidade que entra em cada uma delas.

Enquanto o método do disco é sobre o empilhamento de discos de raios e formas variados (definido pela revolução da #r(x)# ao longo do eixo x em cada #x#), o método shell é sobre anéis de camadas verticais (definidos por #2pix#, Onde #x# é o raio do anel) de espessura e forma variáveis #f(x)#.