Qual é a energia de ionização de um átomo de hidrogênio que está no estado excitado n = 6?

A expressão Rydberg é dada por:

#1/lambda=R[1/n_1^2-1/n_2^2]#

#lambda# é o comprimento de onda da linha de emissão

#n_1# é o número quântico principal do nível de energia mais baixo

#n_2# é o número quântico principal do nível de energia mais alto

#R# é a constante de Rydberg #1.097xx10^7" ""m^(-1)#

Os níveis de energia convergem e coalescem:

Em valores cada vez mais altos de #n_2# o termo #1/n_2^2# tende a zero. Efetivamente #n_2=oo# e o elétron deixou o átomo, formando um íon hidrogênio.

A Expressão de Rydberg refere-se à emissão em que um elétron cai de um nível de energia mais alto para um mais baixo, emitindo um fóton.

Nesse caso, podemos usá-lo para encontrar a energia necessária para mover um elétron de #n=6# para #n=oo#.

A expressão agora se torna:

#1/lambda=R[1/n_1^2-0]#

#:.1/lambda=R/n_1^2#

Desde #n_1=6# isso se torna:

#1/lambda=R/36#

#:.lambda=36/R=36/(1.097xx10^7)=32.816xx10^-7" ""m"#

Para converter isso em energia, usamos a expressão Planck:

#E=hf=(hc)/lambda#

#:.E=(6.626xx10^(-34)xx3xx10^(8))/(32.816xx10^(-7))=6.0575xx10^(-20)"J"#

Você notará no gráfico que a energia do #n=6# elétron é #-0.38"eV"#.

Isso significa que a energia para removê-lo será #+0.38"eV"#.

Para converter isso em Joules, você multiplica pela carga eletrônica # =0.38xx1.6xx10^-19=6.08xx10^(-20)" ""J"#

Como você pode ver, meu valor calculado está muito próximo disso.

Essa é a energia necessária para ionizar um único átomo. Para obter a energia necessária para ionizar uma toupeira de átomos, multiplicamos pela constante Avogadro:

#E=6.0575xx10^-20xx6.02xx10^23" ""J/mol"#

#E=36.461xx10^3" ""J/mol"#

#E=36.46" ""kJ/mol"#