Qual é a equação da linha normal para # f (x) = cos (5x + pi / 4) # em # x = pi / 3 #?

Dado #f(x)=cos (5x+pi/4)# at #x_1=pi/3#

Resolver para o ponto #(x_1, y_1)#

#f(pi/3)=cos((5*pi)/3+pi/4)=(sqrt2+sqrt6)/4#

ponto #(x_1, y_1)=(pi/3, (sqrt2+sqrt6)/4)#

Resolva para a inclinação m

#f' (x)=-5*sin (5x+pi/4)#

#m=-5*sin ((5pi)/3+pi/4)#

#m=(-5(sqrt2-sqrt6))/4#

para a linha normal #m_n#

#m_n=-1/m=-1/((-5(sqrt2-sqrt6))/4)=4/(5(sqrt2-sqrt6))#
#m_n=-(sqrt2+sqrt6)/5#

Resolver a linha normal

#y-y_1=m_n(x-x_1)#

#color(red)(y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3)#

Por favor, veja o gráfico de #y=cos (5x+pi/4)# e a linha normal #y-((sqrt2+sqrt6))/4=-((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3)#

graph{(y-cos (5x+pi/4))(y-((sqrt2+sqrt6))/4+((sqrt2+sqrt6))/5*(x-pi/3))=0[-5,5,-2.5,2.5]}

Deus abençoe .... Espero que a explicação seja útil.