Qual é a equação da reta tangente de $f (x) = (x-1) ^ 3$ em $x = 2$ ?

Esta é a nossa resposta final em Formulário de Ponto-Inclinação.

$color(blue)(y-1=3x-6$

O linha tangente é a linha que toca a curva da função fornecida em um ponto exatamente.

Para resolver nosso problema, precisamos encontrar o equação da linha tangente da função $color(red)(f(x)=(x-1)^3$ , em $color(green)(x=2$ .

Para entender o comportamento da função dada, vamos examinar os gráficos do função original dada e também é função base.

insira a fonte da imagem aqui

Levar a primeira derivada da função dada.

Nós temos,

$color(blue)(y = f(x) = (x-1)^3$

$d/dx(x-1)^3$

Vamos usar o Regra de Potência diferenciar.

$rArr 3(x-1)^2.d/(dx)(x-1)$

$rArr 3(d/(dx)(x)+d/(dx)(-1))(x-1)^2$

$rArr 3(1+0)(x-1)^2$

$rArr 3(x-1)^2$

$:. d/(dx)(x-1)^3 = 3(x-1)^2$

Obter o $color(red)(x$ valor fornecido no problema.

Substitua na primeira derivada que acabamos de encontrar.

Derivado dá Declive do linha tangente para uma função específica.

$:. f'(x) = 3(x-1)^2$

$rArr f'(2) = 3(2-1)^2$

$rArr 3(1)^2$

$rArr 3$

$color(blue)( :. f'(2) = 3$

Este será o Valor da inclinação (m) nós usaremos mais tarde.

Nesta etapa, devemos encontrar o valor da coordenada y.

We use a função original fornecida no problema e substitua o valor de $x=2$ , encontrar $y$ .

$y = (x-1)^3$ , dado $x=2$ .

$:.y=(2-1)^3$

$rArr y = 1^3$

$:. y = 1$

Por isso, temos $(2,1)$ para $color(red)((x_1, y_1)$ .

Usaremos esse valor em nossa próxima etapa.

Devemos substituir o valor de $color(red)((x_1, y_1)$ no Fórmula de Ponto-Inclinação para uma linha.

Fórmula de Ponto-Inclinação é apresentado por:

$color(blue)(y-y_1=m(x-x_1)$ , Onde $color(blue)(m$ é o Declive.

$y-1=3(x-2)$

$y-1=3x-6$ é a nossa resposta no Formulário de Ponto-Inclinação.

Por favor, examine a imagem do gráfico abaixo:

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Qual é a equação da reta tangente de f (x) = (x-1) ^ 3 f (x) = (x-1) ^ 3 em x = 2 x = 2 ?