Qual é a equação da reta tangente de #f (x) = (x-1) ^ 3 # em # x = 2 #?

O linha tangente é a linha que toca a curva da função fornecida em um ponto exatamente.

Para resolver nosso problema, precisamos encontrar o equação da linha tangente da função #color(red)(f(x)=(x-1)^3#, em #color(green)(x=2#.

Para entender o comportamento da função dada, vamos examinar os gráficos do função original dada e também é função base.

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Levar a primeira derivada da função dada.

Nós temos,

#color(blue)(y = f(x) = (x-1)^3#

#d/dx(x-1)^3#

Vamos usar o Regra de Potência diferenciar.

#rArr 3(x-1)^2.d/(dx)(x-1)#

#rArr 3(d/(dx)(x)+d/(dx)(-1))(x-1)^2#

#rArr 3(1+0)(x-1)^2#

#rArr 3(x-1)^2#

#:. d/(dx)(x-1)^3 = 3(x-1)^2#

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Obter o #color(red)(x# valor fornecido no problema.

Substitua na primeira derivada que acabamos de encontrar.

Derivado dá Declive do linha tangente para uma função específica.

#:. f'(x) = 3(x-1)^2#

#rArr f'(2) = 3(2-1)^2#

#rArr 3(1)^2#

#rArr 3#

#color(blue)( :. f'(2) = 3#

Este será o Valor da inclinação (m) nós usaremos mais tarde.

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Nesta etapa, devemos encontrar o valor da coordenada y.

We use a função original fornecida no problema e substitua o valor de #x=2#, encontrar #y#.

#y = (x-1)^3#, dado #x=2#.

# :.y=(2-1)^3#

#rArr y = 1^3 #

# :. y = 1#

Por isso, temos #(2,1)# para #color(red)((x_1, y_1)#.

Usaremos esse valor em nossa próxima etapa.

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Devemos substituir o valor de #color(red)((x_1, y_1)# no Fórmula de Ponto-Inclinação para uma linha.

Fórmula de Ponto-Inclinação é apresentado por:

#color(blue)(y-y_1=m(x-x_1)#, Onde #color(blue)(m# é o Declive.

#y-1=3(x-2)#

#y-1=3x-6# é a nossa resposta no Formulário de Ponto-Inclinação.

Por favor, examine a imagem do gráfico abaixo: