Qual é a fórmula para # (a + b) ^ 3 #?

A resposta é: #(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3#.

É fácil provar:

#(a+b)^3=#
#=(a+b)(a+b)(a+b)=#
#=(a^2+ab+ab+b^2)(a+b)=#
#=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=#
#=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3=#
#=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3#.