Qual é a integral de um quociente?

Isso depende do quociente. O quociente mais básico em que você pode encontrar seria algo da forma;

#int 1/x dx#

que é #ln(x)#. Muitas dessas integrais básicas podem ser encontradas em uma tabela integral como este. Se, por outro lado, você tiver um quociente de duas funções;

#int f(x)/g(x) dx#

Eu recomendaria tentar usar a substituição, Integração por partesou algum outro método para simplificar sua integração.

Sem conhecer uma função específica que você gostaria de integrar, não posso ser mais útil do que isso.