Qual é a integral do #cos2 (theta) #?

Eu acho que você quer dizer #cos(2theta)# em vez de #cos2(theta)#.

Se você sabe disso #int cos(x) dx = sin(x) + C#, então podemos usar um substituição (que é o inverso do regra da cadeia).

Deixei #u = 2theta#,

#frac{"d"u}{"d"theta} = 2#.

Assim,

#int cos(2theta) "d"theta = 1/2 int cos(2theta) * (2) "d"theta#

#= 1/2 int cos(2theta) * frac{"d"u}{"d"theta} "d"theta#

#= 1/2 int cos(u) "d"u#

#= 1/2 (sin(u) + C_1)#,
where #C_1# is an integration constant.

#= 1/2 sin(2theta) + C_2#,
where #C_2 = 1/2 C_1#.