Qual é a raiz quadrada do 30?

Você não pode obter uma resposta exata à mão, mas pode calculá-la usando alguns truques.

25=5
36=6

então deve estar entre 5 e 6.

30 é ligeiramente inferior a meio caminho entre 5 e 6.

O que você pode começar é supor que, porque:

3025=5
3625=11
511=45.45%

... a raiz quadrada de 30 provavelmente está perto 0.45+5=5.45. O que você está assumindo é:

x+0.45[(x+1)x]x2+0.45[(x+1)2x2]

ou mais especificamente,

5+0.45(65)25+0.45(3625)

Na verdade, não é uma aposta ruim. A raiz quadrada real é de cerca de 5.477.