Qual é a raiz quadrada do 30?

Você não pode obter uma resposta exata à mão, mas pode calculá-la usando alguns truques.

$\sqrt{25} = 5$ $sqrt(25) = 5$
$\sqrt{36} = 6$ $sqrt(36) = 6$

então deve estar entre $5$ $5$ e $6$ $6$ .

$30$ $30$ é ligeiramente inferior a meio caminho entre $5$ $5$ e $6$ $6$ .

O que você pode começar é supor que, porque:

$30 - 25 = 5$ $30 - 25 = 5$
$36 - 25 = 11$ $36 - 25 = 11$
$\frac{5}{11} = 45.45 %$ $5/11 = 45.45%$

... a raiz quadrada de $30$ $30$ provavelmente está perto $0.45 + 5 = 5.45$ $0.45 + 5 = 5.45$ . O que você está assumindo é:

$x + 0.45 \cdot [(x + 1) - x] \approx x^{2} + 0.45 \cdot [{(x + 1)}^{2} - x^{2}]$ $x + 0.45*[(x+1)-x] ~~ x^2 + 0.45*[(x+1)^2 - x^2]$

ou mais especificamente,

$5 + 0.45 \cdot (6 - 5) \approx 25 + 0.45 \cdot (36 - 25)$ $5 + 0.45*(6-5) ~~ 25 + 0.45*(36 - 25)$

Na verdade, não é uma aposta ruim. A raiz quadrada real é de cerca de $5.477$ $5.477$ .