Qual é a raiz quadrada do 30?

Você não pode obter uma resposta exata à mão, mas pode calculá-la usando alguns truques.

sqrt(25) = 5
sqrt(36) = 6

então deve estar entre 5 e 6.

30 é ligeiramente inferior a meio caminho entre 5 e 6.

O que você pode começar é supor que, porque:

30 - 25 = 5
36 - 25 = 11
5/11 = 45.45%

... a raiz quadrada de 30 provavelmente está perto 0.45 + 5 = 5.45. O que você está assumindo é:

x + 0.45*[(x+1)-x] ~~ x^2 + 0.45*[(x+1)^2 - x^2]

ou mais especificamente,

5 + 0.45*(6-5) ~~ 25 + 0.45*(36 - 25)

Na verdade, não é uma aposta ruim. A raiz quadrada real é de cerca de 5.477.