Qual é a raiz quadrada do 30?

Você não pode obter uma resposta exata à mão, mas pode calculá-la usando alguns truques.

#sqrt(25) = 5#
#sqrt(36) = 6#

então deve estar entre #5# e #6#.

#30# é ligeiramente inferior a meio caminho entre #5# e #6#.

O que você pode começar é supor que, porque:

#30 - 25 = 5#
#36 - 25 = 11#
#5/11 = 45.45%#

... a raiz quadrada de #30# provavelmente está perto #0.45 + 5 = 5.45#. O que você está assumindo é:

#x + 0.45*[(x+1)-x] ~~ x^2 + 0.45*[(x+1)^2 - x^2]#

ou mais especificamente,

#5 + 0.45*(6-5) ~~ 25 + 0.45*(36 - 25)#

Na verdade, não é uma aposta ruim. A raiz quadrada real é de cerca de #5.477#.