Qual é a segunda derivada de # y = lnx #?

# y = lnx #

Diferenciando wrt x, obtemos a primeira derivada:

# dy/dx = 1/x #

(#d/dxlnx=1/x# é um resultado padrão que deve ser aprendido)

Reescrevendo usando índices, temos:

# dy/dx = x^-1 #

Diferenciando novamente wrt x, obtemos a segunda derivada, usando o padrão regra de poder #d/dxx^n=nx^(n-1)#

# (d^2y)/(dx^2) = -x^-2 #
# :. (d^2y)/(dx^2) = -1/x^2 #