Qual é a soma das medidas dos ângulos de um trapézio?

Existe um teorema geral que vale para cada quadrilátero: a soma dos ângulos interiores de um quadrilátero convexo é #360^@#. Isso pode ser generalizado além de não-convexo quadriláteros. Como os trapézios são quadriláteros convexos, provamos o teorema usando a suposição convexa.

A prova é bastante fácil: vamos escolher um vértice do quadrilátero convexo e conectá-lo ao vértice oposto. Dividimos o quadrilátero em dois triângulos e ficamos com a seguinte situação:

• cada um dos dois ângulos nos vértices opostos que conectamos é dividido em duas partes: uma para cada um dos dois triângulos obtidos.
• os ângulos nos dois vértices opostos restantes também são ângulos dos dois triângulos.

Portanto, a soma dos ângulos interiores dos dois triângulos é igual à soma dos ângulos interiores do quadrilátero. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre #180^@#, a soma dos ângulos internos de dois triângulos é #360^@# e isso termina a prova.