Qual é a velocidade mais provável e a velocidade média para um sistema que segue a distribuição de Maxwell-Boltzmann?
O gráfico de distribuição de velocidade Maxwell e as velocidades típicas são apresentados abaixo na figura.
Quando um sistema gasoso está em equilíbrio térmico, podemos usar as estatísticas de Maxwell-Boltzmann, que nos dão a probabilidade de partículas estarem em um estado de energia a uma temperatura específica.
Existem três maneiras de quantificar velocidades típicas de uma distribuição de partículas em equilíbrio térmico.
- A primeira velocidade típica é a mais fácil de calcular e denominada como a velocidade mais provável #tilde {v}#. A velocidade no topo da curva é a velocidade mais provável, pois o maior número de moléculas possui essa velocidade. Para calcular isso, definimos a primeira derivada em relação à velocidade #v# de função #f(v)# igual a #0#.
No gráfico acima, é mostrado com linha pontilhada vermelha. - O segundo é a velocidade média ou velocidade média, #barv#. Velocidade média é deslocamento ao longo do tempo total. Calculamos o valor esperado de #v#
#barv=int_0^oo f(v)vdv#
It can be shown as #barv# is slightly greater than the most probably velocity #tilde {v}#.
This is indicated as green dotted line. - A terceira é a velocidade quadrada média da raiz #v_(rms)#, (incluído por uma questão de integridade). É definido através da expressão
#v_(rms)^2-=bar(v^2)=int_0^oo f(v)v^2dv#
It can be shown as that root mean square velocity is greater than both the other two velocities.
This is depicted as blue dotted line.