Qual é o determinante de uma matriz para uma potência?

Responda:

$det(A^n)=det(A)^n$

Explicação:

Uma propriedade muito importante do determinante de uma matriz é que ela é a chamada função multiplicativa. Ele mapeia uma matriz de números para um número de tal maneira que, para duas matrizes $A,B$ ,

$det(AB)=det(A)det(B)$ .

Isso significa que, para duas matrizes,

$det(A^2)=det(A A)$

$=det(A)det(A)=det(A)^2$ ,

e por três matrizes,

$det(A^3)=det(A^2A)$

$=det(A^2)det(A)$

$=det(A)^2det(A)$

$=det(A)^3$

and so on.

Portanto, em geral $det(A^n)=det(A)^n$ para qualquer $ninNN$ .