Qual é o perímetro do triângulo com vértices de # (1,2) (3, -4) # e # (- 4,5) #?

Para encontrar o perímetro de um triângulo com vértices de #(1,2)#, #(3,−4)# e #(−4,5)#, primeiro precisamos encontrar a distância entre cada par de pontos, o que fornecerá o comprimento dos lados. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos #(x_1,y_1)# e #(x_2,y_2)# is #sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)#. Portanto, se comprimentos de lados são #L_1,L_2,L_3#, são os seguintes:

#L_1=sqrt((3-1)^2+((-4)-(2))^2)=sqrt(2^2+(-6)^2)=sqrt(4+36)=sqrt40=2sqrt10=6.325#

#L_2=sqrt((-4-(3))^2+(5-(-4))^2)=sqrt((-7)^2+9^2)=sqrt(49+81)=sqrt130=11.402#

#L_3=sqrt((-4-1)^2+(5-2)^2)=sqrt((-5)^2+3^2)=sqrt(25+9)=sqrt34=5.831#

Portanto, o perímetro é #6.325+11.402+5.831=23.558#