Qual é o valor de x?

Responda:

$12 = x$ ou C

Explicação:

Conhecemos um ângulo no triângulo e sabemos o lado oposto. O que queremos saber é o comprimento da hipotenusa. Existem duas maneiras de fazer isso: a primeira é usada para qualquer problema como esse, mas a segunda ocorre simplesmente porque estamos lidando com um ângulo de grau 45.

A primeira técnica usa $sin(theta)$ relacionar o comprimento do lado oposto à hipotenusa:

$sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"$

$theta$ é igual a 45 nesse caso, hipotenusa ou o lado mais longo do triângulo é $x$ , e oposto, ou o lado oposto ao ângulo, é $6sqrt(2)$ . Então agora conectamos tudo e resolvemos $x$ .

$sin(45) = (6sqrt(2))/x$ Agora multiplicamos os dois lados por $x$
$color(red)(x)sin(45) = (color(red)(x)*6sqrt(2))/x$
$xsin(45) = 6sqrt(2)$ Divida os dois lados por $sin(45)$
$(xsin(45))/color(red)(sin(45)) = (6sqrt(2))/color(red)(sin(45))$
$x = (6sqrt(2))/sin(45)=12$

Sua resposta é C. Mas vamos explorar o segundo método.

Os triângulos retos 45 / 45 / 90 têm uma interação especial onde as duas pernas laterais (que não são a hipotenusa) são idênticas. Isso é comprovado com interações com $tan(theta)$ . Usando teorema de Pitágoras, podemos determinar o comprimento do lado dobrando o quadrado de um lado ou:

$(6sqrt(2))^2 + (6sqrt(2))^2 = x^2$
$72*2 = x^2$
$144 = x^2$
$12 = x$