Qual é o valor exato de #csc (pi) #?

Você não pode obter um valor exato;
Considerando que #csc(x)=1/sin(x)# e que #sin(pi)=0# você obtém:
#csc(pi)=1/sin(pi)=1/0# que não pode ser calculado.
Graficamente você tem:

Chegando perto de #pi# faz com que o #csc# tornar-se muito grande (positiva ou negativamente).