Qual é o volume máximo de uma caixa aberta com uma base quadrada cuja área de superfície (sem incluir a parte superior) é $27$ $in ^ 2$ ?

Deixei $l$ ser o comprimento da base quadrada e $h$ seja a altura. Então a área da superfície, $S.A$ , É dado por:

$S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27$

$l^2 + 4lh = 27$

Resolva para uma das variáveis.

$4lh = 27 - l^2$

$h = (27 - l^2)/(4l)$

A fórmula para o volume da caixa é $V = l xx l xx h$ .

$V = l(l)(27 - l^2)/(4l)$

$V = (27l - l^3)/4$

Você pode determinar o valor máximo desta função usando a calculadora gráfica.

Para o máximo, você deve obter um volume máximo de $13.5" in"^3$ . Um comprimento de $3$ polegadas daria esse máximo.

Espero que isso ajude!

Qual é o volume máximo de uma caixa aberta com uma base quadrada cuja área de superfície (sem incluir a parte superior) é 27 27 in ^ 2 in ^ 2 ?