Qual valor deve ser adicionado à expressão x ^ 2 - 3x x2−3x para torná-la um trinomial de quadrado perfeito?
Responda:
Use o discriminante para determinar isso.
Explicação:
Considere a equação quadrática x^2 + 6x + 9 = 0x2+6x+9=0. Quais seriam as soluções para esta equação?
Resolva fatorando:
x^2 + 6x + 9 = 0x2+6x+9=0
(x + 3)(x + 3) = 0(x+3)(x+3)=0
x = -3 and -3x=−3and−3
Existe apenas uma solução!
Agora, lembre-se de que uma solução para qualquer equação ocorre quando y = 0y=0. Portanto, para uma equação quadrática regular, por exemplo 0 = x^2 + 6x + 50=x2+6x+5, haveria duas soluções. No entanto, para o exemplo acima, existe apenas uma solução. Por quê?
Como o vértice (um ponto único, o ponto mais baixo da parábola) está no eixo x. Portanto, haverá apenas uma solução.
O discriminante é usado para calcular o número de soluções para uma equação quadrática.
O discriminante, para uma equação 0 = ax^2 + bx + c0=ax2+bx+c, É b^2 - 4acb2−4ac. Quando não houver soluções, o número fornecido pelo discriminante será menor que o 0. Quando houver duas soluções, o número dado pelo discriminante será maior que zero. No entanto, se houver apenas uma solução, o número fornecido pelo discriminante será 0. Portanto, podemos determinar o termo ausente em sua equação definindo o discriminante como 0 e resolvendo cc, ou o termo constante, que é o que não conhecemos.
Seja o termo constante nn.
Então a =1, b = -3 and c = na=1,b=−3andc=n
b^2 - 4ac = 0b2−4ac=0
(-3)^2 - (4 xx 1 xx n) = 0(−3)2−(4×1×n)=0
9 - 4n = 09−4n=0
-4n = -9−4n=−9
n = 9/4n=94
Portanto, o trinômio quadrado perfeito é x^2 - 3x + 9/4x2−3x+94
Espero que isso ajude!