Quantos orbitais totais com casca n = 4? Qual é a relação entre o número total de shell e o número quântico n para esse shell?

$n^{2}$ $n^2$ orbitais em cada nível de energia, e $n$ $n$ subcascas em cada nível de energia.

Eu presumo que você meio que reconhece Números quânticos...

$n$ $n$ é o principal número quântico, o nível de energia. $n = 1, 2, 3, . . .$ $n = 1, 2, 3, . . .$
$l$ $l$ é o momento angular número quântico correspondente à forma dos orbitais desse tipo. $l = 0, 1, 2, 3, . . ., n - 1$ $l = 0, 1, 2, 3, . . . , n-1$ . Isso é, $l_max = n-1$ .
$m_l$ é o magnético número quântico, correspondente a cada orbital dessa forma. $m_l = {-l, -l+1, . . . , 0, . . . , l-1, l+1}$ . Isso é, $|m_l| <= l$ .
$m_s$ é o girar número quântico para elétrons. $m_s = pm1/2$ .

Para se qualificar para o $n = 4$ , o máximo $l$ é portanto $4-1 = 3$ . Claro que existe mais de um valor de $l$ para um valor de $n$ .

Que significa:

$bbul(n = 4)$

$l = 0$ :
$m_l = {0}$

$l = 1$ :
$m_l = {-1, 0, +1}$

$l = 2$
$m_l = {-2, -1, 0, +1, +2}$

$l = 3 -= l_max$ :
$m_l = {-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3}$

and each $m_l$ value corresponds to one orbital. We have $bbul4$ subshells in this case; $s,p,d,f$ $harr$ $0,1,2,3$ for the value of $l$ .

Temos um estranho número de orbitais por subcamação ( $2l+1$ ), e entao:

$overbrace(2(0) + 1)^(s) + overbrace(2(1) + 1)^(p) + overbrace(2(2) + 1)^(d) + overbrace(2(3) + 1)^(f)$

$= 1 + 3 + 5 + 7$

$= bbul16$ orbitals in the $bb(n = ul4)$ energy level.

Se você repetir o processo para $n = 3$ você encontraria $l_max = 2$ e há $bbul9$ orbitais em $n = bbul3$ .

$bbul(n = 3)$

$l = 0$ :
$m_l = {0}$

$l = 1$ :
$m_l = {-1, 0, +1}$

$l = 2 -= l_max$
$m_l = {-2, -1, 0, +1, +2}$

and each $m_l$ value corresponds to one orbital. We have $bbul3$ subshells in this case; $s,p,d$ $harr$ $0,1,2$ for the value of $l$ .

Se você repetir o processo para $n = 2$ você encontraria $l_max = 1$ e há $bbul4$ orbitais em $n = bbul2$ .

$bbul(n = 2)$

$l = 0$ :
$m_l = {0}$

$l = 1 -= l_max$ :
$m_l = {-1, 0, +1}$

and each $m_l$ value corresponds to one orbital. We have $bbul2$ subshells in this case; $s,p$ $harr$ $0,1$ for the value of $l$ .

Se você repetir o processo para $n = 1$ você encontraria $l_max = 0$ e há $bbul1$ orbital em $n = bbul1$ .

$bbul(n = 1)$

$l = 0 -= l_max$ :
$m_l = {0}$

and each $m_l$ value corresponds to one orbital. We have $bbul1$ subshell in this case; $s$ $harr$ $0$ for the value of $l$ .

Assim, temos $bb(n^2)$ orbitais em um nível de energiae $bbn$ subcascas em um nível de energia.