Se a luz angstrom # 6000 # é brilhada sobre uma obra de metal em uma determinada função de trabalho, qual é o comprimento de onda em # "m" # do fotoelétron mais rápido que pode ser emitido?

!! RESPOSTA MUITO LONGA !!

A idéia aqui é que o metal tem algo chamado função no trabalho, que basicamente representa a quantidade de energia necessária para remover um elétron da superfície do metal.

Agora, é importante perceber que nem todos os elétrons emitidos da superfície terão a mesma energia cinética.

Isso acontece porque nem toda a energia transportada por um fóton será transferida para o elétrons de superfície. Parte dessa energia será realmente transferida para a maior parte do metal, ou seja, para elétrons que são não localizado perto da superfície.

Isto significa que o elétrons mais rápidos emitido pelo metal absorverá toda a energia de um fóton recebido aquilo não é necessário para remover o elétron da superfície e que não é transferido para a maior parte do metal.

Em outras palavras, a energia cinética máxima de um elétron emitido é dada por

#K_ "E max" = E_"photon" - W#

Aqui

• #E_"photon"# represents the energy of the incoming photon
• #W# is the work function of the metal

Vale ressaltar que se #W > E_"photon"#, então o fóton recebido não possui energia suficiente para superar a função de trabalho #-># os elétrons não estão sendo emitidos da superfície do metal, ou seja, o efeito fotoelétrico não acontece!

Além disso, observe que o elétron mais lento emitida a partir da superfície do metal

#K_"E min" ~~ "0 J"#

porque, para todos os fins, toda a energia do fóton recebido é usado para superar a função de trabalho, ou seja, #E_"photon" = W#.

Agora, a energia do fóton é calculado usando o Equação de Planck - Einstein, que se parece com isso

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * c/(lamda))))#

Aqui

• #E# is the energy of the photon
• #lamda# is the wavelength of the photon
• #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#
• #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#

No seu caso, o comprimento de onda é dado em angstrom, então converta-o para metros usando

#1color(white)(.)stackrel(@)("A") = 1 * 10^(-10)# #"m"#

Você vai acabar com

#6000 color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A")))) * (1 * 10^(-10)color(white)(.)"m")/(1color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A"))))) = 6.0 * 10^(-7)# #"m"#

Ligue isso à equação de Planck - Einstein e encontre a energia do fóton recebido

#E = 6.626 * 10^(-34)"J"color(red)(cancel(color(black)("s"))) * (3 * 10^8 color(red)(cancel(color(black)("m"))) color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1)))))/(6.0 * 10^(-7)color(red)(cancel(color(black)("m"))))#

#E = 3.313 * 10^(-19)# #"J"#

Agora, assumindo que o função no trabalho do metal é igual a #W# #"J"#, você pode dizer que a energia cinética máxima de um elétron emitido é igual a

#K_ "E max" = 3.313 * 10^(-19)color(white)(.)"J" - Wcolor(white)(.)"J"#

#K_ "E max" = (3.313 * 10^(-19) - W)# #"J"#

#color(red)(!)# Keep in mind that the work function must be expressed in joules per electron in order for the above equation to work, so if the problems provides the work function in kilojoules per mole, make sure to convert it before using it!

Então, agora você sabe que o elétron mais rápido emitido da superfície do metal tem uma energia cinética igual a #K_"E max"#.

Para encontrar o comprimento de onda de Broglie, você deve usar a seguinte equação

#color(blue)(ul(color(black)(lamda_ "matter" = h/p))) -># the de Broglie wavelength

Aqui

• #p# is the momentum of the electron
• #lamda_ "matter"# is its de Broglie wavelength

Como você sabe, o ímpeto do elétron depende da sua velocidade, #v#e na sua massa, #m#.

#color(blue)(ul(color(black)(p = m * v)))#

Isso significa que o comprimento de onda de De Broglie é igual a

#lamda_ "matter" = h/(m * v)#

Agora, a energia cinética do elétron mais rápido é definida como

#K_"E max" = 1/2 * m * v^2#

Reorganize para encontrar a velocidade do elétron

#v = sqrt( (2 * K_ "E max")/m)#

Use esta expressão para a velocidade do elétron para encontrar seu comprimento de onda de De Broglie

#lamda_ "matter" = h/(m * sqrt( (2 * K_ "E max")/m))#

Se você considerar a massa do elétron aproximadamente igual a

#m_ ("e"^(-)) ~~ 9.10938 * 10^(-31)# #"kg"#

e use o fato de que

#"1 J" = 1# #"kg m"^2"s"^(-2)#

você pode dizer que o comprimento de onda de De Broglie será igual a

#lamda_ "matter" = (6.626 * 10^(-34) color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) "m"^color(purple)(cancel(color(black)(2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))) * color(green)(cancel(color(black)("s"))))/(9.10938 * 10^(-31)color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) * sqrt( (2 * (3.313 * 10^(-19) - W) color(red)(cancel(color(black)("kg"))) color(purple)(cancel(color(black)("m"^2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))))/(9.10938 * 10^(-31)color(red)(cancel(color(black)("kg")))))#

o que te leva

#lamda_ "matter" = (7.2738 * 10^(-4))/(1.4817 * 10^(15) * sqrt((3.313 * 10^(-19) - W))# #"m"#

#lamda_"matter" = (4.91 * 10^(-19))/(sqrt((3.313 * 10^(-19)-W))# #"m"#

Neste ponto, tudo o que você precisa fazer é conectar o valor que você tem para a função de trabalho em joules por elétron e encontre o valor de #lamda_"matter"#.