Seja g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # onde # f # é a função cujo gráfico é mostrado. Avaliar g (0), g (2), g (4), g (6) e g (12)?
Responda:
# g(0) = 0 #
# g(2) = 8 #
# g(4) = 20 #
# g(6) = 28 #
# g(12) = 8 #
Explicação:
Nós temos:
# g(x) =int_0^x f(t) dt #
De modo a #g(x)# fornece a área (líquida) sob a curva desde a origem até #x#.
Peça (1):
# g(0) = int_0^0 f(t) dt #
# = 0 # (By definition)
Peça (2):
# g(2) = int_0^2 f(t) dt #
# = 4 xx 2 # (Area of rectangle)
# = 8 #
Peça (3):
# g(4) = int_0^4 f(t) dt #
# = g(2) + 1/2(4+8)(2) # ( + trapezium)
# = 8 +12 #
# = 20 #
Peça (4):
# g(6) = int_0^6 f(t) dt #
# = g(4) + 1/2(2)(8) # ( + #triangle#)
# = 20+8 #
# = 28 #
Peça (5):
# g(12) = int_0^12 f(t) dt #
# = g(6) - 1/2(8+2)(4) # ( + trapezium below)
# = 28 - (10(2) #
# = 8 #