Somente em termos de xey, como você escreveria a seguinte expressão? $sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y)$

$sin(tan^-1x+cos^-1y)$

Deixei $tan^-1x=A=>x=tanA$

Estamos

$sinA=tanAcosA=tanA/secA$

$=tanA/sqrt(1+tan^2A)$

$=x/sqrt(1+x^2)$

$cosA=1/secA=1/sqrt(1+tan^2A)=1/sqrt(1+x^2)$

Mais uma vez vamos $cos^-1y=B=>y=cosB$

So $sinB=sqrt(1-cos^2B)=sqrt(1-y^2)$

Agora a expressão dada

$=sin(tan^-1x+cos^-1y)$

$=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB$

$=x/sqrt(1+x^2)xxy+1/sqrt(1+x^2)xxsqrt(1-y^2)$

$=(xy+sqrt(1-y^2))/sqrt(1+x^2)$

Somente em termos de xey, como você escreveria a seguinte expressão? sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y) sin (tan ^ -1 x + cos ^ -1 y)