Um cone tem uma altura de #12 cm # e sua base tem um raio de #6 cm #. Se o cone for cortado horizontalmente em dois segmentos #5 cm # a partir da base, qual seria a área da superfície do segmento inferior?

O segmento inferior mostrado no diagrama é chamado de #"frustum"#

Precisamos encontrar a área de superfície dela. Nós usamos a fórmula

Sabemos que #R=6# e #h=5#

Mas devemos encontrar o valor de #r#

#r# é também o raio da base do pequeno cone

Podemos usar as proporções da altura para resolvê-lo

#color(orange)(("Radius of original cone")/("Height of original cone")=("Radius of smaller cone")/("Height of smaller cone")#

#rarr6/12=r/7#

#rarr1/2=r/7#

#rarrr=7*1/2#

#color(purple)(rArrr=3.5#

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Vamos esclarecer todas as variáveis

#color(indigo)(R=6#

#color(indigo)(h=5#

#color(indigo)(r=3.5#

#rarrpi(R+r)sqrt((R-r)^2+h^2)+pir^2+piR^2#

#rarr22/7(6+3.5)sqrt((6-3.5)^2+5^2)+22/7*3.5^2+22/7*6^2#

#rarr22/7*9.5sqrt((2.5)^2+25)+3.14*12.25+3.14*36#

#rarr3.14*9.5sqrt(6.25+25^color(white)(2))+38.46+113.04#

#rarr29.83sqrt(31.25^color(white)(2))+151.5#

#rarr29.83*5.59+151.5#

#rarr166.74+151.5#

#color(green)(rArr318.24# #color(green)(cm^2#