Um elétron com velocidade inicial v0 = 1.10 × 10 ^ 5 m / s entra em uma região 1.0 cm de comprimento, onde é acelerado eletricamente (veja a figura). Ele emerge com velocidade v = 5.37 × 10 ^ 6 m / s. Qual é a sua aceleração, assumida constante?

Responda:

Eu encontrei: $a = 1.44 \times 10^{15} \frac{m}{s^{2}}$ $a=1.44xx10^15m/s^2$

Explicação:

Vou usar aqui conceitos de cinemática não-relativística, embora as veleocidades sejam bastante altas.

Você pode usar os relacionamentos:
$v_{f} = v_{0} + a t$ $v_f=v_0+at$
$x_{f} - x_{i} = d = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $x_f-x_i=d=v_0t+1/2at^2$
em que:
$d = 1 c m = 0.01 m$ $d=1cm=0.01m$ é a distância (linear) descrita;
$v$ $v$ é velocidade;
$a$ $a$ is aceleração.
Desde o início, obtemos:
$t = \frac{v_{f} - v_{0}}{a} = \frac{5.37 \times 10^{6} - 1.10 \times 10^{5}}{a} = \frac{5.26 \times 10^{6}}{a}$ $t=(v_f-v_0)/a=(5.37xx10^6-1.10xx10^5)/a=(5.26xx10^6)/a$
Para simplfy, vamos definir: $\frac{5.26 \times 10^{6}}{a} = \frac{k}{a}$ $(5.26xx10^6)/a=k/a$ e substitua no segundo:
$0.01=1.10xx10^5*k/a+1/2cancel(a)k^2/a^cancel(2)$
reorganizando e usando nossos valores:
$0.01a=1.10xx10^5*5.26xx10^6+1/2(5.26xx10^6)^2$
$a=1.44xx10^15m/s^2$