Um elétron muda de um estado de energia #n = 2 # para um #n = 6 #. Qual é a energia do fóton em joules?

Responda:

#4.85 * 10^(-19)# #"J"#

Explicação:

A pergunta quer que você determine o energia que o fóton recebido deve ter para permitir que o elétron que o absorve salte #n_i = 2# para #n_f = 6#.

Um bom ponto de partida aqui será o cálculo da energia do fóton emitido quando o elétron cai de #n_i = 6# para #n_f = 2# usando o Equação de Rydberg.

#1/(lamda) = R * (1/n_f^2 - 1/n_i^2)#

Aqui

  • #lamda# si the wavelength of the emittted photon
  • #R# is the Rydberg constant, equal to #1.097 * 10^(7)# #"m"^(-1)#

Conecte seus valores para encontrar

#1/lamda = 1.097 * 10^7color(white)(.)"m"^(-1) * (1/2^2 - 1/6^2)#

#1/lamda = 2.4378 * 10^6 color(white)(.)"m"^(-1)#

Isso significa que você tem

#lamda = 4.10 * 10^(-7)color(white)(.)"m"#

Então, você sabe que quando um elétron cai de #n_i = 6# para #n_f = 2#, um fóton de comprimento de onda #"410 nm"# é emitido. Isso implica que, para que o elétron salte de #n_i = 2# para #n_f = 6#, deve absorver um fóton de o mesmo comprimento de onda.

http://www.wondrousheaven.com/2017/07/11/

Para encontrar o energia desse fóton, você pode usar o Relação Planck - Einstein, que se parece com isso

#E = h * c/lamda#

Aqui

  • #E# is the energy of the photon
  • #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)color(white)(.)"J s"#
  • #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8 color(white)(.)"m s"^(-1)#

Como você pode ver, esta equação mostra que a energia do fóton é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda, o que, obviamente, implica que é diretamente proporcional ao seu freqüência.

Conecte o comprimento de onda do fóton em metros para encontrar sua energia

#E = 6.626 * 10^(-34) color(white)(.)"J" color(red)(cancel(color(black)("s"))) * (3 * 10^8 color(red)(cancel(color(black)("m"))) color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1)))))/(4.10 * 10^(-7) color(red)(cancel(color(black)("m"))))#

#color(darkgreen)(ul(color(black)(E = 4.85 * 10^(-19)color(white)(.)"J")))#

Vou deixar a resposta arredondada para três sig figs.

Então, você pode dizer que em um átomo de hidrogênio, um elétron localizado na #n_i = 2# que absorve um fóton de energia #4.85 * 10^(-19)# #"J"# pode fazer o salto para #n_f = 6#.

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