Um sólido consiste em um cone no topo de um cilindro com um raio igual ao do cone. A altura do cone é #9 # e a altura do cilindro é #12 #. Se o volume do sólido for #24 pi #, qual é a área da base do cilindro?

Considere o sólido

Podemos dizer que o volume do sólido é igual à soma do volume do cone e do cilindro

#color(blue)(V_(cy)+V_(co)=24pi#

Volume do cilindro#=color(purple)(pir^2h#

Volume de cone#=color(indigo)(1/3pir^2h#

(#1/3# do volume do cilindro)

Área da base (a base é um círculo)#=color(orange)(pir^2#

#n##ot##e##:pi=22/7#

Se você olhar mais de perto a fórmula, poderá ver #pir^2# aparecendo em ambos. Então deixe #pir^2# be #w#

#color(orange)(pir^2=w#

#rarrwh+1/3wh=24pi#

#rarrw*12+1/3*w*9=24pi#

#rarrw*12+1/cancel3^1*w*cancel9^3=24pi#

#rarr12w+3w=25pi#

#rarr15w=24pi#

#color(green)(rArrw=(24pi)/15=8/3pi#

(área da base)