Um tanque cônico (com vértice para baixo) tem os pés 10 na parte superior e os pés 12 com profundidade. A água está fluindo para o tanque a uma taxa de 3 metros cúbicos por minuto. Encontre a taxa de variação da profundidade da água quando a água estiver com os pés 5 de profundidade.

#r=10 , h=12 :. r/h=10/12 or r = 10/12 h = 5/6 h#

#V=1/3 *pi*r^2*h= 1/3*pi* 25/36*h^2*h#

#V= 25/108 * pi * h^3 ; (dV) /dt= 5# ft cúbico

Diferenciando com relação ao tempo #t# Nós temos,

#(dV)/dt= 25/108 * pi * 3 h^2 *(dh)/dt ; h=4#

#:. 5= 25/36 * pi * 4^2 *(dh)/dt#

#(dh)/dt= (5*36)/(16*25*pi)~~ 0.143# ft / min

A profundidade da água está aumentando em #0.143# pés / min [Resp]