Um triângulo tem dois cantos com ângulos de # pi / 6 # e # (5 pi) / 8 #. Se um lado do triângulo tiver um comprimento de #8 #, qual é a maior área possível do triângulo?

Responda:

Área do triângulo #A_t = (1/2) a b sin C ~~ color (red)(36#

Explicação:

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Dado #hatA = pi/6, hat B (5pi)/8#, um lado = 8 #

Para encontrar a maior área possível do triângulo.

Terceiro ângulo #hatC = pi - pi/6 - (5pi)/8 = (5pi)/24#

Para obter a maior área possível, o side8 deve corresponder ao menor ângulo.

#a/ sin ((5pi)/24) = b / sin ((5pi)/8) = c / sin (pi)/6# usando, lei dos senos.

#a = (8 * sin ((5pi)/24)) / sin (pi/6) = 9.7402#

#b = (8 * sin ((5pi)/8)) / sin (pi/6) = 14.7821#

Área do triângulo #A_t = (1/2) a b sin C = (1/2) * 9.7402 * 14.7821 * sin (pi/6) ~~ color (red)(36#

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